哥德尔 艾舍尔 巴赫：集异璧之大成 英文原版Godel, Escher, Bac 电子书 下载 txt pdf mobi

This groundbreaking Pulitzer Prize-winning book sets the standard for interdisciplinary writing, exploring the patterns and symbols in the thinking of mathematician Kurt Godel, artist M.C. Escher, and composer Johann Sebastian Bach.

暂无

Douglas Hofstadter is College of Arts and Sciences Professor of Cognitive Science and Computer Science at Indiana University, Bloomington. His other books include the Pulitzer Prize-winning Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid; Metamagical Themas; The Mind’s I; Fluid Concepts and Creative Analogies; Le Ton beau de Marot; and Surfaces and Essences, with Emmanuel Sander. He lives in Bloomington, Indiana.

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编辑推荐

Douglas Hofstadter's book is concerned directly with the nature of "maps" or links between formal systems. However, according to Hofstadter, the formal system that underlies all mental activity transcends the system that supports it. If life can grow out of the formal chemical substrate of the cell, if consciousness can emerge out of a formal system of firing neurons, then so too will computers attain human intelligence. Godel Escher and Bach is a wonderful exploration of fascinating ideas at the heart of cognitive science: meaning, reduction, recursion, and much more.

媒体评论

暂无

书籍介绍

Twenty years after it topped the bestseller charts, Douglas R. Hofstadter's Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid is still something of a marvel. Besides being a profound and entertaining meditation on human thought and creativity, this book looks at the surprising points of contact between the music of Bach, the artwork of Escher, and the mathematics of Gödel. It also looks at the prospects for computers and artificial intelligence (AI) for mimicking human thought. For the general reader and the computer techie alike, this book still sets a standard for thinking about the future of computers and their relation to the way we think.

Topics Covered: J.S. Bach, M.C. Escher, Kurt Gödel: biographical information and work, artificial intelligence (AI) history and theories, strange loops and tangled hierarchies, formal and informal systems, number theory, form in mathematics, figure and ground, consistency, completeness, Euclidean and non-Euclidean geometry, recursive structures, theories of meaning, propositional calculus, typographical number theory, Zen and mathematics, levels of description and computers; theory of mind: neurons, minds and thoughts; undecidability; self-reference and self-representation; Turing test for machine intelligence.

• 作者： Silvery 发布时间：2012-10-16 21:53:23

  高三下。英文版要友好些...而且中英对照看会有很多奇妙的感觉

• 作者： 雪新火 发布时间：2010-10-11 11:02:28

  终于扫完第一遍了，来日方长。

• 作者： 卐Binwei卐 发布时间：2019-08-24 12:59:36

  2019-08-24

  啃完一遍，佩服作者在四十年前就有如此远见同时，也感到阅读收获不是很大。

  2017-03-11

  看的实在不知所云啊。。。

• 作者： 不会画画阿拉丁 发布时间：2010-12-30 00:56:34

  I found this book on the shelf labeled Western Philosophy, it’s really a tough one which contains more than 1000 pages, however it drew my attention at the first sight we met, and with one-week’s efforts devoted in this book, I really obtained so much from it. It’s really an AMAZING book. From Bach to Gödel, from mathematics

  　　analysis to the arc

• 作者： [已注销] 发布时间：2011-08-08 18:27:26

  不知道中文版是怎么翻译的

• 憋了8个月的书评，我试着一万个字内讲清楚《GEB》

  作者：Shoreline 发布时间：2017-08-12 12:54:41

  包括讲清楚哥德尔定理的证明。。。。。。。。

  即便考虑了侯世达定律，8个月时间依然比预期的要长很多。。。。

  PS：侯世达定律：做事所花费的时间总是比你预期的要长，即使你的预期中考虑了侯世达定律。。。。

  

  《GEB》内容结构导图

  如果要用尽可能少的字数概括九百多页的《GEB》，那应该是

  从哥德尔不完全性定理▕

  引申到对人脑结构和心智本质的探讨再深入到计算机程序和人工智能

  ▕

  介绍了一个同时存在于数理逻辑，分子生物学缠结层次系统▕

  这些内容在巴赫和埃舍尔的作品里有类似的对应物

  以下按照概括分四个部分依次解读

  一 哥德尔不完全性定理

  作者侯世达表示他开始只想写一篇关于哥德尔（不完全性）定理的论文，但随着对这个问题思考的深入，许多的联想被触发，大脑，思维，音乐，层级，人工智能这些概念进入到他的脑海，最终催生出这本精妙绝伦的著作

  要想感受书中精髓，我们也要从哥德尔定理这个中心点出发，才能了解作者思想的来弄去脉。首先要理解这个定理的推导过程，这是本书唯一需要用到理科生思维的地方，其它内容都可以用通俗的话讲清楚

  ①

  哥德尔不完全性定理：数论的所有一致的公理化形式系统都包含不可判定的命题

  想看懂这句话得先了解以下几个概念，下面的解释都狭义到刚好足够弄懂这个定理的程度

  ♤ 数论

  ：描述自然数（0，1，2...）性质的陈述。。如（3是素数，1792是两个自然数的平方）

  ♤形式系统

  ：由确定的

  推理规则

  和特定的

  符号

  组成的系统，用来反映自然数的性质（这本书提到的都是数论的形式系统，如等下证明会用到的

  TNT系统

  就是由+，=，~，∀等符号（想想高中学过的全称量词与存在量词）还有表示所有自然数的符号组成的）

  ♤

  定理

  ：形式系统中根据规则推导出来的公式。每一条定理都说了一句关于数论陈述的真话（表述了正确的自然数性质 ，也叫真理，如“1792是两个自然数的平方”就是一条TNT系统的定理，因为这句话是正确的，但是在TNT系统中 这句话是用TNT系统的符号写出来的）

  ♤

  形式系统的完全性

  ：形式系统中的每一条定理表述了一条真的数论陈述，那如果全世界所有真的数论陈述都可以被一个系统中的定理表述出来，这个系统就是完全的

  ♤

  形式系统的不完全性

  ：不完全性就是说，有真理不能被定理表述出来

  那么哥德尔不完全性定理：“数论的所有一致的公理化形式系统都包含不可判定的命题“就可理解为：

  所有数论的形式系统中都至少有一句话，你没办法判定它是不是定理

  （不能说它不是定理，也不能它说是）

  其实这个句话就是在说

  ：“我不是一条定理”（

  我们把它取名为

  "G"）

  ，你没有办法判定是因为

  1.如果G是定理 则

  说明它说了一句真话

  → 矛盾

  2,如果G不是定理 那他就

  的确说了一句真话

  → 那他就是不能被系统定理表示的真话——系统不 完全性的原因

  找出这句话的意思是

  用形式系统的符号（这里用的是TNT系统）把G写出来

  ②

  哥德尔不完全性定理的证明

  我们可以用数学符号表述

  5是素数

  这样的数论陈述，但怎么表述

  我不是一条定理

  这种意思？这好像是文字才能办得到的事，要怎么用数学的陈述来谈论数学陈述自己呢？ 这就是哥德尔伟大的地方，他发现了用数学公式谈论数学公式自己的方法！我们看下他如何用数学符号表述 ”

  我不是一条定理“

  1，表述“

  不是一条定理”

  ： 表示“是定理”要用到

  证明对

  的概念如果n是一条定理 ，那么就有一个陈述（公式）可以和n形成一对证明对

  用形式系统的符号表示就可以写成公式：

  ┋

  存在一个a 让{a,n}形成证明对

  ┋

  所以

  某陈述不是一条定理

  就可以写成：

  ┋

  不存在一个a 让{a, 某陈述}形成证明对

  ┋

  （ 注意！： 1.

  此处为方便理解，把形式系统的数论陈述用中文表示出来，所有用TNT系统的符号表述的语言都会用前后加上加上符号 “

  ┋

  ”

  ，原本的陈述是 ~∃a .... } 这样的符号组成的公式

  2.

  证明对这个概念本身具有一种

  原始递归的数学性质可以保证说出来的都是真话，

  比如像

  ┋

  存在一个a 让{a,1+1=3}形成证明对

  ┋

  这样的公式是不合法的，你可以理解为这样的假公式写不出来！）

  2，表述“

  我” ：

  要用到

  㧟摁

  的概念，

  㧟摁

  就是把自己带入它自己的意思

  公式：

  ┋

  㧟摁{x,n}

  ┋

  意思是：含有自变量的公式ｘ把自己带入自己的自变量后就是n

  （注意！：

  ｘ把自己带入自己不会造成x里面有x里面有x ...这样的无限循环，因为公式X并不是直接带入自身，而是用自己的哥德尔编码的数字形态带入自己的，这个知识点会在后面解释

  ）

  接下来我们先写出一个陈述（公式）：

  ┋

  不存在一个a 让{a, n}形成证明对 并 㧟摁{x,n}

  ┋

  意思是 ：

  当n是公式x带入它自己的自变量时，n就不是定理

  作者把这个公式取了一个奇怪的名字叫做"

  G的服号串"

  简称

  “G服”

  最后一步：把

  G服带入X！

  我们就得到了传说中的"

  G"

  ：

  ┋

  不存在一个a 让{a, n}形成证明对 并 㧟摁{G服,n}

  ┋

  他的意思就是：

  当n是公式G服带入它自己的自变量时，n就不是定理，

  而此时

  n就是G服带入他自己的自变量！

  所以此时n就不是定理！

  所以这条陈述

  G：

  ┋

  不存在一个a 让{a, n}形成证明对 并 㧟摁{G服 ,n}

  ┋

  就是我们要找的说”

  我不是定理“

  的那句话 ，哥德尔不完全性定理证明完毕，

  G

  的存在就是形式系统不完全的原因！

  （

  把

  G

  拆开看更明白：

  ┋

  不存在一个a 让{a, n}形成证明对

  ┋

  说的是 ：

  n 不是一条定理

  ┋

  㧟摁{G服,n}

  ┋

  说的是 ：

  n 就是这个句子自己，是对n的解释，即我）

  ③哥德尔定理要告诉我们什么呢？

  歌德尔定理最直接意义是在说：

  1.可证的一定是真的，但真的不一定可证：

  这是哥德尔定理最直接的一层意思，因为系统中有一句真话不可证，所以可证性弱于真理性，可证和真是两回事 。从古希腊开始人们就普遍相信数学能和真理划上等号，希望从数学中可以证明一切命题的真假，但哥德尔定理粉碎了两千年来数学家们的信念，他说数学甚至都不能证明数学本身的性质。

  进一步可以说明：

  2，任何系统在本质上都是有缺陷的：

  整个证明的关键在于歌德尔

  构建了一个自指的陈述，

  自指

  （谈论自身）是整本书最重要的概念，因为它是许多悖论的根源

  著名的说谎者悖论：“我说的这句话是假的”。就是因为这句话指涉了自身而引起了悖论

  墨子驳“言尽悖”: 墨子指出：“真理是无法用语言表达清楚的”这句话也有同样的悖论，也是因为它隐含地指涉了自己（这句话自己不就在用语言表达真理吗）

  公式

  G

  ：”我不是一条定理“ 也是因为其自指性而出现了悖论

  自指的存在让所有系统都具有不可避免缺陷，

  任何系统只要有谈论自身的能力，内部就存在不可消除的矛盾，不完全性成了所有系统的固有性质。

  这就告诉我们，不能指望有系统可以解决所有的问题，鉴别所有句子的真假，因为他们都是不完全的漏洞系统。因此在物理学，社会学，哲学或者任何领域，所有构建大一统理论体系的努力是注定要失败的

  须知：人类认知世界过程就是人类在各学科构造形式系统并在其中推演定理解释世界的过程！

  联系到这本书的主题——思维和大脑，作者告诉我们：

  3.人的认知是有局限的，矛盾其实是我们思维的固有性质

  人脑与思维，也是一个形式系统。

  因此我们注定无法认识所有客观真理，哥德尔定理的悖论就就是我们认知的界限，我们头脑里无法同时容纳一句话既是真的有是假的这两件事,侯世达猜想这是因为我们面对矛盾时是让大脑做一件物理层面上相互冲突的事情，好比你不能让神经元电流既向左走又向右走。矛盾性是根植与我们大脑的物理结构的属性

  4.跳出系统，超越自己也许是注定做不到的事情

  在苹果表面爬行的蚂蚁以为苹果表面是没有尽头平面，因为他无法跳出来观察到自己只是在绕圈子。蚂蚁无法超越自己的认知维度，人类也一样，哥德尔定理就是我们无法超越的界限。1931年哥德尔定理发表，直接打击了那些妄图用数学系统内部的方法去证明数学系统是完备的人，这种想法好比拽着自己的头发把自己举起来。任何系统只要强到能谈论自身就逃不过哥德尔定理的打击，就算你把那个打击的漏洞吸收进原来的系统内变成看似更完备的系统，但补漏后的新系统又会有新的漏洞被哥德尔定理抓住。这说明所谓的超越自我可能只是从一个系统跳到另一个系统时产生的错觉，因为跳出系统自身只能是一场徒劳 ， TNT系统只可谈论自身，但不可超越自身，人最多只能理解自我，却不能超越自我

  

  图by埃舍尔

  但是哥德尔定理和大脑心智还有更密切的关系，我们可以进入第二部分：

  二.对人脑结构和心智本质的探讨到计算机程序和人工智能

  ①

  自指

  和

  怪圈

  我们再来看哥德尔定理的证明，整个过程的关键有两点：

  第一是构建一个类似说谎者悖论的句子，”我的这句话是假的”这句话的悖论性是来源于

  自指

  ，

  自指

  导致我们陷入

  怪圈

  

  怪圈

  也叫

  缠结的层次结构

  ，是指你一直往一个方向向上或者向下走，但最后却回到原点，就像埃舍尔的无穷楼梯。而这样的

  怪圈

  （

  缠结的层次结构

  ）

  其实就是智能的核心所在

  我们大脑就是一个多层次的系统，

  一个层次中有某些关于思维的规则，在这个规则层次下有修改规则的元规则层次，在元规则层次下有修改元规则的元元规则层次..... 一句真话是一个层次，谈论这句是否是真话是另一个层次，自指之所以导致悖论就是因为“指”就是在谈论！

  思维是涉及多个层次的复杂活动，不同层次缠结在一起，这就是大脑的样子

  ②

  同一事物在不同层次的描述

  证明的第二个关键是“

  我

  ”的表示。自然语言可以用“我”字代指句子，但是数学里只能找其它方式来表示“我”。前面的证明过程还没交代如何表示

  ┋

  㧟摁{G服 ,n}

  ┋

  中的

  G服，

  现在来详细的讲下：

  G服

  就是公式

  ┋

  不存在一个a 让{a, n}形成证明对 并 㧟摁{x,n}

  ┋

  现在要用

  G服

  自己带入自己的x，可这要怎么带呢？如果直接带进去就成了：

  ┋

  不存在... 㧟摁{不存在... 㧟摁{不存在...㧟摁{...,n} ,n} ,n}...}

  ┋

  这会是个无限循环的怪圈，没办法写出来

  哥德尔的办法是用

  G服的哥德尔编码的TNT数字形式

  带入，估计你看到这个名词就不太愿意弄懂它究竟是啥，但我还是简单说下，不想看也可以直接跳过括号：

  （第一步： G服 → G服的哥德尔编码 : 哥德尔编码就是把公式符号用特定的数字指代，比如 存在 是110 ，a 是 666， x 是 303... ,所有的TNT符号都有自己的编码数字，那最后G服就能被写成 110 xxx xxx....xxx 这样一连串的数字代码

  第二步：G服的哥德尔编码 → G服的哥德尔编码的TNT数字形式 ：因为G服全是TNT符号，只能用TNT符号带入，现在把所那一串xxx都变成TNT符号，把数字翻译成TNT的符号，现在110的含义就不是存在了，而就是数字110，用TNT的符号表示110（TNT系统用S+0表示自然数是，1是S0，2是SS0，110就是0前面110个S）翻译完后G服就被写成 SSS...0 SS...0 . . . . . SS...0 ,这才是要带入G服本身的东西

  所以㧟摁{x,n}的意思实际上是：含有自变量的公式ｘ把自己哥德尔编码的TNT数字形式带入自己的自变量后就是n。这样的变形可以近似理解为把 滚 →gun → 哥屋恩。还是中文形式，但换一种方式表示。 至于㧟摁{x,n}为什么能表示这么复杂的关系，到底怎么被发明的，你只有亲自翻书书的P589~P592寻找答案了）

  一句话，这里的

  G服

  变形了，它先后变换形式

  两次

  后再带入它自己。

  这是形式系统可以谈论自己的原因，说白了就是把同一个东西用不同的形式表达，也可以说在不同层次上描述，

  而

  同一事物在不同层次有不同描述

  就是我们的大脑的一种属性！在这个意义上说，哥德尔不完全性定理是我们认识自己心智的一面镜子

  ③ 大脑和思维究竟是什么？

  1.大脑的结构

  大脑是一个非常复杂的多层次形式系统！

  这个系统的最底层是神经元网络，也称大脑的

  硬件基质

  ，

  这一层通过无数化学信号的传递汇聚成高层次的活动，高层的活动又

  汇聚

  成更高层的活动，一层层最终上升到顶层就是会思考的智能层次。这种由低到高的汇聚不是按照先后顺序发生的，每个层次的活动其实是同一件事，只是在不同层次看起来（描述起来）不一样，神经网络的活动就是智能层的思考

  可以把大脑类比计算机，后者也是从底层硬件到高层软件的层次结构。最低层是硬件的电路活动，往上是一层层

  组快化程度逐渐提高

  的计算机程序，你在打的游戏，你听歌软件。往更高层走那应该就是人工智能啦

  

  计算机和大脑的同构

  2.大脑的符号

  本书最大的一个疑问：大脑如何通过一堆神经元网络中化学物质的传递而最终产生智能。那种从低层到高层的汇聚是怎么发生的？

  作者的推测是：从物理基质到高层的智能，中间可以看成许多由无数

  符号

  构成的

  符号层

  ，

  符号是大脑这个复杂系统里的

  子系统

  ，

  一切心智活动都是大脑内的符号间的相互作用

  我们能思维就是因为脑中有表示现实世界的符号,世界的样貌不是通过感官直接进入意识，而依赖于符号在我们脑海中呈现，我们对现实世界的所有认知在大脑中都有相对应的符号，这种对应是十分复杂而灵活的，并非一个概念对号入座一个符号那样死板。并且符号层是有多个层次的缠结结构，因此一个思想会牵涉到不同层次的符号作用，这让大脑的那些中间层非常难以捉摸

  思维依赖于符号，符号又依赖于底层物理信号，

  神经反应→符号活动→思维概念

  这就是思维的实质

  3.大脑的同构与形式系统的意义

  （重点）

  同构

  也是本书最重要的概念之一，意为

  保存信息的变换。

  两个同构的事物它们既有差异又有共同点，它们的结构可以相互映射，一个结构的部分在另一个中有相对应的部分，而且其对应的部分在总体结构中起着相似的作用

  我们能认识事物的意义就是因为同构，

  对于

  同构

  的认识在人们脑海中产生了意义

  。通俗的讲我们看到一个新事物或接收到一条新消息时会把它跟经验里的旧事物做对比，以旧认新，当找到新旧的相似点，发现二者的同构关系时我们才能给新事物一个意义。所有的形式系统也因同构地反应了现实世界才有了意义。比如书主介绍的

  pq- 系统

  ，它的定理长这样：

  -p-q--

  -p--q---

  --p--q----

  我会把系统解释为加法，因为每一个符号都能找到准确的解释， 系统和现实世界的加法产生了同构。而同时我们脑中表示pq-系统的符号和过去经验中表示加法的符号发生了关系：

  

  大脑符号，现实世界的加法，pq系统两两同构

  pq系统因和加法同构而有意义，它和加法同构是因为我们把它解释为加法。但你也可以把系统解释为其它东西，不同的解释可能产生不同的意义，但前提是要与这个系统存在某种同构关系（如果你把p解释为屁股，q解释为球，- 解释为树，这个系统是没法产生意义的），所以意义不止一种，一千个读者眼中有一千个哈姆雷特就是因为哈姆雷特在不同人脑中同构于不同的事物。

  人类通过构造同构于世界的形式系统来认知世界

  。物理学家用F=ma 来描述自然界的力，化学家用元素周期表反映物质组成，弗洛伊德用本我，自我，超我的模型解释心灵结构。人类认知世界的过程就是人类

  在各学科构造形式系统并用其中推演出的定理来描述世界现象

  的过程（这句话再出现一遍），这应该更能让你了解哥德尔定理的发现有多么重大的历史意义

  这里还有个问题：

  世上所有的现象都能构建与之同构的形式系统吗？

  有没有在本质上毫无意义毫无规律的现象？

  我们的直觉是有，因为根据经验，生活触手可及的地方都充斥着太多毫无意义的东西，但作者却偏向认为：

  世上没有毫无意义的消息，只是你没找到释读的系统罢了

  作者用数列举例子：

  7 8 5 3 9 8 1 6 3 3 9 7 4 4 8 ......

  你可能会认这是毫无规律的随机数列，但实际上它是 pi/4的小数部分。这其实就说明自然界的一切现象，不管乍一看多混乱都有可能被形式化

  我们可以认为

  现实世界只为我们提供现象，而发掘意义需要我们找到解释现象的形式系统

  作者还有个充满决定论意味的猜想：从广义上看，现实世界本身就可以看成一个非常复杂的形式系统，他的符号不是写在二维的纸上，而是在三维空间里运动的粒子。如果真是这样，我们可以设想这个无比宏伟的系统的定理可以推出粒子在宇宙所有时期的所有布局！

  4.大脑和自我

  知道了同构和符号的概念后我们就要问：自我到底是什么？在我们大脑中的“自我”是什么模样？自我意识究竟是什么？如果没有自我去察觉，这些符号的活动又怎么能产生出意识呢？

  作者坚持认为意识的涌现已经包含在前面描述的硬件-符号-智能的层级模型里，

  自我意识

  是是大脑中符号层面的东西

  ，是一个涵盖许多符号的符号集，它具有一定的自主性。可以观察其它的符号的活动，甚至还有表示其它符号的符号。这是一个极其复杂的现象，作者对此有一段哲学化的描述：

  “我一直假定有一个表示自我的子系统。像这样的子系统怎么能保证实际存在与我们的大脑里呢？如果没有自我符号的发展演化，一整套复杂的符号网络———比如我们上面描述过的那种——也能够发展演化吗？如果没有一个表示宿主的有机体符号，这些符号极其活动怎么能实现那些“同构”与周围世界中的实际事件的心理事件呢？进入系统的所有刺激在片刻中都集中在一个很小的空间范围之中.要是没有一个并表示有机体的符号，处于这个有机体中的大脑符号结构就会有一个很显眼的洞，需知，在这个大脑符号结构所反映的事件中，那个有机体扮演着一个比其他对象都更重要的角色。实际上，仔细想一想的话，理解那个围绕着一个生物体的世界的唯一途径，似乎就是在与周围物体的关系中理解这个生物体所起的作用。这就必须要有一个自我符号存在。”

  5.大脑是智能所必要的吗？

  底层的信号发射导致高层符号的激活而产生智能，那高层的活动能否脱离底层的基质？也就是说符号和智能可否不局限于人脑细胞的介质？也许

  智能是一种能从硬件中抽取的出来的软件性质

  ，它具有自身高层的规律。底层的基质只要达到了一定的条件就能汇聚成高层的活动，产生智能，而基质并非要是人脑神经元。以蚁群为例，蚂蚁大脑仅有大约十万神经元，几乎不能承载任何复杂的信息，但它们却可以修筑复杂的蚁巢，可能的解释是：

  智能在蚁群整体中产生了！

  我们可以把整个蚁群看成大脑，单个蚂蚁不具备智能，却可以担任低层的基质，做机械化的简单工作，而蚁群里的一支蚁队，它们的肢体，气味，移动，所有的共同行为可看成是符号层面的活动，在这个层次上蚁队之间有信息的交流，这种交流活动汇聚成为整个蚁群的智能，一个蚁群可以思考如何建造蚁

  如果产生智能并不非要人脑细胞，这对人工智能事业将会是极大鼓舞

  6.人工智能与自由意志

  底层基质的神经信号活动虽然复杂，可都还是由确定的规则支配的活动，因为每条神经细胞的信号传递理论上都可以被确定下来，因此大脑本质上可以看成数学的对象，单个神经元的行为能用计算机描述，那么：

  大脑活动能用计算机模拟+智能是可抽取的 → 人工智能是可实现的

  人工智能的研究目的其实不是模拟神经网络，而是实现从其它的基质涌现出智能，从底层硬件基质到低层程序再到高层程序，AI所要研究的就是如何接收上一层次的描述生成下一个层次的描述，但不管怎么说，如果智能的神秘面纱下不过是由加减法支配的线性活动，那AI难道不是指日可待

  但是机器或者程序要怎样才算有了智能？我们一般认为，机器之所以是机器是因为它只在人给它限定的范围内工作，它不能自己决定自己的行为换句话说，它没有自由意志。那自由意志又是什么？

  作者推测自由意志是大脑中代表自我的符号与其它符号相互作用的结果，设想如果

  一个程序的符号（包括自我符号）能够影响它自己的行为

  ，它看起来是否就像是有了点自主的意识呢？当程序组快化的“自我”概念出现之后，外界的信息的刺激就会被送到一堆纠缠的符号之中，吞没在自我符号和其它符号的相互作用里，这时候的程序就不能精确地控制它行为的每个细节，因为内部反应变得复杂，它也许开始对自己的工作过程有一种“直觉”，这时候“意义”也许在它的系统里出现，我们就很难说它是不是一个智能体了。系统的漩涡中所有层次相互交错，创造力，意愿，直觉，意识也都会浮现出来。。。。

  三,一个同时存在于数理逻辑，分子生物学缠结层次系统

  这个部分内容在书中篇幅不大，但能看这是侯世达最得意的一个构想

  从低层的基质到高层的智能，这是一个从简单到复杂的

  渐成过程 ，

  让人联想到生物学中从遗传性到表现型的细胞过程。作者想在分子生物学中探寻这种渐成过程的秘密，在智能结构和生命结构中寻找到类似的系统。他在DNA中找到了一种能进行自我反馈的结构，并发现它与TNT数论系统有着高度的同构

  我们在中学都学过DNA通过复制产生DNA双串再有丝分裂进入两个细胞当中，一个DNA双串先分裂成两个单串，随后是碱基配对形成两个新的双串

  

  

  这个过程是依靠蛋白质完成的，三种酶（解旋酶，催化酶，聚合酶）直接作用于DNA双串执行复制的工作。而蛋白质本身又是经DNA转录，翻译形成，DNA包含了生物体所有信息，显然也包含这三种酶的信息，也就是说DNA是自带复制基因的

  自复制的系统

  。现在我们把这个系统简化，仅保留DNA复制需要用到的东西：DNA和蛋白质，看看DNA究竟是如何完成自复制的

  蛋白质的形成需要转录和翻译，这就要用到其它蛋白质：核糖体（生成蛋白质），RNA催化酶（转录mRNA）。这时我们仿佛陷入一个怪圈：DNA的复制需要蛋白质→蛋白质的形成需要蛋白质→蛋白质的形成又需要蛋白质→.....这样追究下去，DNA似乎永远也没有办法复制。但事实que不是这样，这些纠缠的关系在细胞中被整合成一种协同作用，所有的东西被一起复制了出来，这系统的魔力。看似简单的组成却包含着我们难以企及的复杂性

  我们难以弄清这种协同是如何发生的，但这能带给我们启发：从遗传性到表现型，从底层算法到高层智能，从无机物到有机物，所有从简单到复杂的过程中，我们都假定在开始时会有一个处在零界点的系统，这个系统的复杂性刚好强到足以支承那种“揪着自己头发往上升”的过程发生。对于细胞，有这么一个刚好强到转录到翻译的过程能够进行的支撑系统，它由核糖体和其它让转录翻译需要的蛋白质组成，它们的协同使自复制可以发生，可以不断地自动地复制下去

  "一个

  足够强有力的支撑系统 ，强到可以自我复制"

  这是否让你联想到前面介绍的"

  足够强有力的形式系统 ，强到可以自我谈论"

  没错~作者就是以此构建了分子生物学和数理逻辑学的同构，这两个都是缠结的层次系统

  。

  画出示意图就能一目了然二者的同构关系

  

  两大系统的同构

  两个系统都有一个可以无限地往上叠加到任意的复杂度怪圈。让人想到智能的异层结构——一个足够复杂的底层基质导致高层的怪圈，而正是这种自己作用于自己的机制能使整体进入不同层次， 让TNT可以谈论自己，让DNA可以复制自己。智能和生命的秘密就隐藏在这里面。作者认为，这二者的同构实际上是同一现象在不同外观下的呈现，本质都是同一种不为人知的规律在操控，支配着宇宙的万事万物

  四，巴赫和埃舍尔的作品里的类似对应物

  ① 埃舍尔

  埃舍尔的作品，充满了矛盾图形，悖论，无限循环，自指等元素，给了本书概念极好的视觉表示，举几个例子说明

  《龙》：跳出系统，超越自己也许是注定做不到的事情

  

  这条在二位平面中的龙极正在力挣脱自己的二维性，将头和尾巴穿过了自己平面的身体，但在我们三维世界的人看来，它是徒劳的，它在二维之中模拟了三维，但这不意味着它就能跳出二维，它始终只是个二维的生物

  《画廊》：为哥德尔不完全定理定制的图像说明

  

  青年在欣赏一副幅画，画的是一个小镇，小镇里有一座画廊.....在这个循环中。画里有画自己，青年在画中能看到在看画的青年。。。。。画与青年都以某种方式包含了自己，然我们想到那个谈论自己的公式“G”。而整幅画的中心处有个空白点，那是一个不可避免的缺陷，作者没办法完成因为他是必须存在，这就是不完全的象征，《画廊》系统是不完全的，但是身在系统内青年看不到，只有身在系统外的我们理解

  《画手》：画出来的说谎者悖论

  

  埃舍尔的手画出了互画的左手和右手，让人不经意间陷入究竟是哪只手画的哪只手的迷思，这和双句版 说谎者悖论如出一辙：

  下面这句话是假的

  上面这句话是真的

  画中的左右手是一个相互缠结的怪圈结构，也是人脑的心智层的一个同构表示，而埃舍尔本人的手就像是心智底层的神经元结构，是

  不受高层干扰的硬件层次，

  画中则是缠结的软件层次，软件层符号间相互作用难以捉摸，如同画中那样难以捉摸的两只手。但是底层的硬件处在不受这些复杂结构干扰的层次上，埃舍尔和我们能在这幅画的层次之外清楚地观察这纠缠的怪圈

  ② 巴赫

  人类的思维就像一曲美妙的多声部赋格曲

  ，这样的想法让作者把巴赫作一个大主角写进书里

  巴赫的音乐，或明或暗地涉及到了本书讨论的那些关于思维，结构的重大概念，举例介绍：

  1,音乐与同构：卡农曲是一种结构复杂的曲式，由主题和不同声部主题的

  副本

  组成。副本在音高或时间上和主题相互交错，虽于原主题有差异，但却包含所有原来主题的信息，这种保存了信息的转换就称为

  同构

  2,音乐与自指：自指现象体现在巴赫成就最高的赋格曲作品《音乐的奉献》中，里面有的乐曲不但穷尽了巴赫所有的变奏技巧，而且其中的形式相互交织让整部作品也呈现出赋格的样貌，它是一部关于赋格的赋格 ，在另一个层次上谈论自己，这不就是自指的含义吗

  3,音乐与怪圈：

  怪圈指往一个方向穿越层次却又回到原点的现象。

  是贯穿全书的一个重要概念。巴赫有一首“canon per Tonos”被称为无穷升高的卡农，它的结尾音以某种巧妙的方式回到了开头的音，而整首曲子的曲调是不断网上走的，如果不间断低单曲循环这一首就能给人一种无限地升高的感觉。

  它所用的技巧原理如下图

  

  整个旋律走向是在往上，随着音调升高音符的强度减弱最终到消失，而同时逐渐增强最下面的声部，这就能让曲子的结尾回到起始的音高

  4,音乐与心智层次：书中有一篇关于如何听赋格曲的对话，赋格由多条不同的旋律线同时演奏，旋律交织却能产生和谐的效果。里面就讨论欣赏赋格是应该把旋律作为整体感受还是作为多条旋律线的组合感受，两种不同层次的感受方式会带给你不同的聆听体验。这里实质上是说心智的层次结构，这两种聆方式是在讲同一事物在不同层次上的表现。也是大脑和思维的类比，思维即在不同层次上做同一件事，在低层被描述为神经信号的传递，中间层次责备描述成符号的相互作用，高层便是心智

  5,音乐的美：在这本讨论思维的书中作者还关心一个问题：美感是不是大脑过程？美是能被计算机程序化的东西吗？一个事物的美是它固有的属性吗？还是它只是触发了我们大脑的某些符号让我们产生美的体验？这种触发是必然的吗？或者说美是一种确定存在或不存在的东西吗？如果特定的人在特定的时间地点看听到一首乐曲的话。.。关于美的问题，作者持有一种偏浪漫主义的看法，他认为即使大脑过程都可以被程序化，但是美却是可以延伸的。一段音乐进入大脑，我们会为之构件一个心智表示的结构，并会和其他过去经验里形成的符号结构发生联系而显露出意义，这种联系历久弥新，四方延伸的，因此美可能是一种在时空中流动的东西

  ③ 巴赫和埃舍尔

  作者有时甚至会让巴赫和埃舍尔直接形成同构，如书中的《螃蟹卡农》

  螃蟹卡农是《音乐的奉献》其中的一首，巴赫把一个主题正向和反向地罗列交织在一起。让人联想到螃蟹行走的样子。。而埃舍尔也有一幅主题正向和反向地罗列交织的作品。巧的是，他所用的主题就是螃蟹！我们可以看出这二者的同构关系，而且还是多个层次上的同构

  

  如此巧合堪称神来之笔。在次基础上侯世达构造了一段名为《螃蟹卡农》的对话。用对话结构模拟逆行卡农，倆主人公分别谈论巴赫和埃舍尔，一起谈论作品的逆行结构。中途螃蟹又作为一个角色加入进来。。。这是一篇高度自指的对话，像墙上挂满各式镜子封笔房间，许多映射在其中共振回荡。。如此精妙绝伦，值得原文呈现！

  

  

  

  

  

  巴赫和埃舍尔的作用不仅仅是给哥德尔配插图下注释。事实上这三者相辅相成才铸就了这本书，作者说他在写作思路上的突破很大因为对巴赫和埃舍尔作品的偶然发现和再发发现，它们以更加巧妙（有时真是不可思议）的方式联系于书中的概念和内容，它们几乎无处不在，阅读的过程仿佛欣赏一部结构精妙的赋格曲，又如同在埃舍尔的迷宫中漫游。一次让人回味无穷的阅读体验~~

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• 介绍一下 Hofstadter， 他的研究工作， 以及他的书

  作者：bymbrofeng 发布时间：2010-07-07 01:26:29

  Hofstadter 是一个罕见的 original thinker. 他对人工智能， cognitive science, computer science 的研究独树一帜。我认为，人工智能， 或者有关人类思维能力的研究，自60年代以来已经走入了死胡同（比如80年风靡一时的专家系统，即 expert system)。唯有如 Hofstadter 等少数学者，还在做一些独立的，有创见的，有希望的，但同时也不被主流学界所认可的研究。

  自大学以来，我读过了 Hofstadter 所有的书。这个书评，我打算大致介绍一下（我所了解的） Hofstadter 研究的内容。 Hofstadter 出身于一个学术世家。其父 Richard Hofstadter 是诺贝尔物理奖得主。Hofstadter 不到30岁的时候就写出了奇书 GEB 即”哥德尔，埃舍尔，巴赫“。一举成名。其后，他继续沿着他自己的独特思路进对人工智能，consciousness 等的研究。但他的思路是如此的非主流，以至于他并没有在主流学术杂志上有很多论文发表。这导致的一个直接结果就是，他不能够申请到充足的科研经费，从而不能够找到聪明的研究生，从而不能够充分的进行他的研究。 所幸GEB一书的成功，保证了他在学术界一席之地。

  Hofstadter 研究的内容看似非常广泛：人工智能，自我意识（consciousness), analogy-making, 文学翻译（！），数学，创造力（creativity), 艺术。。。看似没有一个主题。但他实际上是在这看似不相连的课题中找到了他们共同的本质。他研究的对象是“人的思维”。而他的最根本的一个思路就是，“人的思维就是 analogy-making". 他在Stanford 曾经给过一个 presidential lecture. 其中总结了他的研究思路的大成。如果是初接触Hofstadter, 这是一个非常好的起点。iTunes上有音频。到iTunes U上搜索一下能够找到（搜 Analogy as the Core of Human Cognition). 此外，他还撰写了同名的一篇文章(英文）：

  http://prelectur.stanford.edu/lecturers/hofstadter/analogy.html

  Hofstadter 写的书不多，都值得一读。这里介绍主要的几本：

  GEB 就不用说了。如果能够的话，大家还是尽量读英文版的。因为其中很多想法是跟文字的运用密切相关。翻译过来不仅仅失去了他的文采和风格，甚至无法理解。

  Metamagical Themas 是他在 Scientific American 上发表的文章的总集。有不少经典之作。涵盖他对很多领域的思考。

  Fluid Concepts and Creative Analogies.这是比较学术的一本书，描述了他的研究小组做的很多研究项目。这些项目都是针对 analogy 和人思维能力的关系的。对于每一个项目， Hofstadter 都写了相当篇幅的前言。这些前言涉及的技术内容不多，但是对项目的缘起，设计，所研究的课题的本质，都有清晰，给人以启发的讨论。即使你无意详读那些技术性太强的内容，仅仅这些前言，也值得你的时间。

  I am a Strange Loop. 这是2007新出的一本书，可以看作GEB的后续。是既GEB出版以来，总结了Hofstadter新的insights，对 consciousness 更详细探讨。

• What is this book really about?

  作者：狮子真好吃啊 发布时间：2006-01-06 14:00:26

  我觉得这个问题最好在读这书之前就搞清楚。 太多人觉得这书在玩文字游戏，故弄玄虚。天大的冤枉啊，无论是Bach还是escher， 其实都是用来解释书中概念的analogy. 下面是作者接受wired的采访时说的，标题就叫“by analogy":

  I can see that many people didn't understand what the book was trying to do. Many people took it to be nothing but a title. They would look at the three words - Gödel, Escher, Bach - and if they knew who these people were, they'd say, Oh, this is a book about mathematics, art, and music.

  What Gödel, Escher, Bach was really about - and I thought I said it over and over again - was the word I. Consciousness. It was about how thinking emerges from well-hidden mechanisms, way down, that we hardly understand. How not just thinking, but our sense of self and our awareness of consciousness, sets us apart from other complicated things. How understanding self-reference could help explain consciousness so that someday we might recognize it inside very complicated structures such as computing machinery. I was trying to understand what makes for a self, and what makes for a soul. What makes consciousness come out of mere electrons coursing through wires.

  And yet many people treated the book as just some sort of big interdisciplinary romp whose point was simply to have fun. In fact, the fun was merely icing on the cake. Originally, the book was purely about the way the proof of Gödel's theorem kept cropping up in the middle of a fortress - Principia Mathematica by Bertrand Russell and Alfred North Whitehead - that was designed to keep it out. I thought, Here's a structure that attempts to keep out self-knowledge, but when things get sufficiently complex and sufficiently tangled, all of a sudden - whammo! - it's got self-representation in it. That to me was the trick that underlies consciousness.

  So, at first, there were no dialogs, no jokes, no wordplay, and no references to Escher or Bach. But as I typed the manuscript up in '74, I decided it was written in an immature style. I decided to insert the dialogs and the Escher so that the playfulness became a kind of a secondary - but extremely important - part of the book.

  Many people focused on those things and treated the book as a big game-playing thing. I had been aiming to have the book reach philosophers, people who thought about the mind and consciousness, and a small number actually saw what I was getting at, but most people just saw the glitter. At the time, I felt I'd lost a great deal by writing a book like that so early in my career, because I was no longer taken seriously by anybody.

  http://www.wired.com/wired/archive/3.11/kelly.html

  他说整本书讲的是 “意识”，self-reference 怎么形成 意识。尽管音乐和艺术部分很有趣，不过绝不是核心。

  这点一定要注意，作者在99年的20年纪念版本特地加了个新序说这本书的主题，提前警告读者。

  PS 我觉得这本书应该先看一遍了解核心内容, 然后再仔细看它奇妙的形式, 对话形式与其内容的一致.

• 给真的想了解一点哥德尔工作的人

  作者：Tension 发布时间：2009-12-16 12:54:43

  太多关于哥德尔定理的讨论，都是就着一点感性认识随意发挥，实在太不着边际。我们都不是逻辑学专家（就我自己而言，在朝着专家的方向努力，能否成功还得两说，但至少现在肯定不是），要完全搞清哥德尔的工作然后再去讨论，既无可能也无必要。但在讨论之前，至少要了解哥德尔的总体思路以及能够说清楚哥德尔定理的大体证明步骤，关键是搞清一些重要概念的意义，同时明白自己还有某些细节其实并不很清楚，因此要谨记“慎言其余”的圣训，而不要总感觉自己好像懂了点什么而又总是一头雾水，但一开口，却语不惊人死不休什么都敢胡说。想达到这个目标，先勒住自己野马般的思维，再认真读点书，总不太难。将自己的联想与思辨留在搞清一些基本原理与事实之后，或许其结晶才会更有价值。

  尽管介绍哥德尔证明的大部头、小册子都声称没有任何基础的读者都能理解书中的内容，但个人建议还是先给自己打点基础。找一本逻辑教科书，（推荐徐明《符号逻辑讲义》）明确以下几个概念：（公理）形式系统，证明，对象语言和元语言（主要是要搞清楚“元”是什么意思），元定理和（系统中的）定理，语形和语义，模型和解释，真理定义，一致性，完全性。

  假设每天看两个小时的书，这个过程大概要花一到两个星期的时间，然后，可以开始翻那些大部头、小册子。

  最有名的向普通人介绍哥德尔定理的大部头应该是geb，我的建议是刚接触哥德尔定理的人不要看这本书。作者希望用一个画家和一个音乐家的工作来类比哥德尔的工作，但有几个问题：一、画还好点，我们大多数人对音乐理论根本就不熟悉，讲到巴赫的部分几乎都难以理解；二、类比这种说明方式作用很大但有缺陷，再精妙的类比也不可能告诉你要说明的对象“本身”到底是什么，况且，三、作者的用的类比其实并不精妙，侯世达将“哥德尔句”喻为“怪圈”，已被指出乃是一种错误的描述。

  我无意否定此书，在哲学上此书或许是能给人启发，但这已属于“联想与思辨”的范围，大家不妨在对哥德尔定理明白点之后再来阅读此书，或许这样更有收获。

  最好的入门小册子当然是内格尔与纽曼合写的《哥德尔证明》，书的前六章会给你介绍一点背景并帮忙巩固你前面一两个星期打下的基础，特别是对于什么是“形式系统”和“一致性”。接下来第七章是最关键的，说简单并不简单，多读几遍才能理解很正常，力求全部弄懂。这里只举一个要点：哥德尔给包含算术的形式系统编码是为了让这个系统能“反映”自身，这里实际上有两步：第一步是把诸如陈述“某（形式中的）定理可证”的元定理化为纯算术命题；第二步是把前面“算术化”后的元定理在形式系统中找一个“形式替身”，可以思考这两步是如何实现的，特别是后面一步，可能会遇到什么问题？经过这两个步骤，为什么形式系统就能“反映自身”？

  读完《哥德尔证明》垫下基础之后，可以再看下面三篇文章，斯穆里安的《哥德尔与不完全性定理》（在人大版的《哲学逻辑》书中可以找到），读这篇文章应注意的重点是看哥德尔的原证明（《哥德尔证明》一书中介绍的策略是经过改进的），以及对角化的作用。（这篇文章带有一点研究性，不完全是介绍，如果后面有些部分感觉难读可跳过）；康宏逵的《模态、自指和哥德尔定理》（在《可能世界的逻辑》一书中可找到）前半部分关于哥德尔证明的介绍，都是很标准很清晰的表达，是我看到的中国人介绍哥德尔写得最好的，但需要细读（有些数学的部分不理解可适当跳过）；邢滔滔《哥德尔定理正反观》（可以到期刊网下载），介绍定理证明的部分与康文类似，特点是澄清了很多对哥德尔定理的误解，值得一读。

  到此为止，其实也就差不多了，若想再进一步，可以参看franzen和smith的书（gigapedia上都有下载），特别是后者，讲得很详细，但恐怕少有人会真的花功夫去看。再进一步······实话讲，对于“真的想了解一点哥德尔工作”这一目标而言，如果已经完成上面的任务，确实已经足够，不再需要“下一步”，另外，我还在继续读smith，前面那么一大通话，讲得已经有点心虚，这个阶段之后的事情，就更加只能“慎言”了。

• 侯世达的“消失”

  作者：邱小石 发布时间：2014-04-23 18:40:38

  我在以前阅读邻居读书会上推荐过《哥德尔、埃舍尔、巴赫》这本书，其实我基本上看不下去，极少有人读得懂这本书，推荐它是因为侯世达写这本书的观念和方法。而且，你即使读不懂，也觉得，这是一本了不起的奇书。

  哥德尔是数学家，埃舍尔是画家，巴赫是音乐家。侯世达希望打通不同的人不同领域的思维，了解人是如何思考的，最终获得人工智能，制造能够思考的机器。

  1980年，侯世达35岁写了这本书，轰动一时，获得普利策奖，终生教授职位，不再需要发表论文，也不需要任何人审核自己的文章，可以随时出版他的作品。

  可是接下来到现在，人工智能的发展，再没有侯世达什么事，他就像消失了一般。这是我在《新知》上读到最新采访侯世达的文章才了解到的。

  80年代之后，计算机的能力爆炸性增长，紧接着互联网时代的到来，基于大数据下的计算使电脑不断的解决人们实际的问题。最恰当的例子如GOOGLE翻译，人们认为，自然语言理论的确立，在大数据下的支持下，只要不断累积数据，积累足够多的例子，最终会使电脑接近人脑的处理。

  侯世达不是这么看的，他认为这根本不是人工智能。这只是人给予电脑的命令而不是电脑自己的思考。比如计算机国际象棋战胜世界冠军，它只是能够大量的快速运算各种可能，最后选择一种得分最高的下法，这种大数据和编程为基础的方向，完全忘记了人工智能的真正含义。

  计算机至今无法识别一个手写的A，这就是“验证码”的由来，需要知道所有A有什么共同特点，“需要理解思维范畴的流动本质”，大脑有办法透过不相关的表面信息直击要害，提取核心，从你的想法和经历中找到一个故事或一句话来回应，“运用创造性类比”，这才是人类智慧的核心。

  侯世达在1980年之后的30多年以来，一直很落寞的自我心理建设的做着自己认为正确的方向研究，大部分时间都消磨在自己的书房，按照侯世达的说法，现在的人工智能都在研究产品，而他一直在探索“什么是思考”。这很像一个输家对功利世界的抱怨以及自我安慰。

  前后的阅读最令我震动的是下面发生的事，它和我的直接体验有关。

  GOOGLE翻译刚出来的时候，我欣喜若狂，我在想，虽然它现在翻译不准确，但五六年后，大数据的运算，一定会最终解决翻译的问题，我们再也没有学习语言的烦恼。情况真的如此吗？GOOGLE的工程师发现，系统依然在变好，但进步的幅度明显变小了。我自己使用GOOGLE翻译的体验，这个感觉很强烈，最近几年，我感受不到它的改变。

  举个简单的例子，说明语言的复杂性。我跟朋友散步，路遇车位管理人员指挥一个司机停车，大声的叫：“打死了，打死了！”GOOGLE翻译如何理解？需要多大的数据才能理解？自然语言生成理论的数据收集，和语言的随机性、跳跃性以及发展变化，节奏能够同步么？这让我想到宇宙，它还在不断膨胀，人类需要探索的空间，是增大了，还是变小了？

  思考的歧途？思考一下侯世达的“思考”，也是有趣的。

• GEB —— 一次关于有序与无序的探寻之旅

  作者：00 发布时间：2016-08-27 20:21:19

  

  Gödel, Escher, Bach: An Eternal Golden Braid (GEB:EGB)

  哥德尔，艾舍尔，巴赫：集异璧之大成

  这是一本杰出的科学普及名著，通过对哥德尔的数理逻辑，艾舍尔的版画和巴赫的音乐三者的综合阐述，以精心设计的巧妙笔法，引人入胜地介绍了

  数理逻辑、可计算理论、人工智能、语言学、遗传学、音乐、绘画

  等学科领域中的许多艰深理论，而且构思精巧、富于哲学韵味。

  要给一本看不懂的书写读后感，我感到很痛苦 —— 王小波说，人的痛苦，都来自对自己无能的愤怒。

  这种痛苦很多时候表现在，只能读懂作者提出的挠人的问题，却看不懂推演和阐述。也许能读懂问题，已经是最大收获了吧。

  一、形式逻辑之美

  让我们先从音乐的形式之美谈起。

  赋格 (fugue) 是复音音乐的一种固定的创作形式，它的主要结构是：首先在一个声部上，出现一个主题片段（Subject），然后在其他的声部上模仿这个片段（Subject）。演奏主题的声部与新的声部相对应的乐句，形成相互问答追逐的效果。

  看看这个视频就明白了： ［格伦·古尔德《你是否想写首赋格》动画版］(

  http://www.bilibili.com/video/av4978322/

  )

  格伦·古尔德《你是否想写首赋格》动画版_哔哩哔哩 (゜-゜)つロ 干杯~-bilibili

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  赋格

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  视频: 什么是赋格?

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  巴赫d小调托卡塔与赋格（图形版）

  巴赫是当之无愧的赋格大师，「音乐的奉献」是巴赫在这方面最高成就的作品之一。它本身就是一部大型的、高度理智化的赋格，许多概念和形式彼此交织。要想理解有多个声部的赋格是多么耸人听闻，可以把即兴创作六个声部的赋格比作同时下六十盘盲棋，而且全部要下赢。

  

  卡农可以看做是更严格单一的“赋格”，由一个单一主题与它自己相伴而奏，主题和副本之间构成和声。更复杂的卡农，在音高和速度上相互交错，还有主题转位，每当原来的主题跳上时，它就跳下，两者所越过的半音数目相同。最玄奥的是逆行 —— 主题依一定时间从后往前奏出。使用了这种技巧的卡农，俗称为“螃蟹卡农”。

  果壳·巴赫螃蟹卡农视觉图解_标清_腾讯视频

  

  赋格和卡农中的“规律”，即是数学中的“同构”。同构是保存信息的变换。两个复杂结构可以相互映射，并且每一个结构的每一部分在另一个结构中都有一个相应的部分。

  在这里，音乐与形式合而为一了。规律产生韵律，音乐即形式，形式即音乐。

  “有序” 在巴赫的赋格中体现得淋漓尽致。但“有序”是终极追求吗？美与和谐来自有序吗？智能是将无序变为有序吗？

  二、永恒的悖论，永恒的魅力

  荷兰版画家艾舍尔的许多作品，都源于悖论、幻觉或双重意义，让人着迷。

  

  瀑布

  

  画廊

  

  变形

  提到悖论，本书的另一个主角哥德尔出场了。

  悖论有一个共同的祸根，就是自指，或称“怪圈”。企图从逻辑学中导出所有的数学，而且一定不能有矛盾，这是很多数学家的理想。但是 1931 年哥德尔发表的论文揭示出，没有一个公理系统可以产生所有的数论真理，除非它是一个不一致的系统。

  哥德尔不完全定理：数论的所有一致的公理化形式系统都包含有不可判定的命题。

  也就是说：

  没有什么是完备的。一个人不能抓着自己的头发把自己提起来，上帝也不能制造上帝自己。

  悖论是一种死循环，而循环的无限性又让人捉摸不透、欲罢不能。

  悖论与禅宗

  佛教禅宗的基本教条之一是：没有任何办法能刻划禅宗是什么。悖论是禅宗的一大特点。

  

  人的心智处于困惑状态时，就会在某种程度上不合逻辑的运转。禅宗认为，只有跨出逻辑，摆脱理论，人才能跃入顿悟境地。

  所谓顿悟，最简单的定义或许就是：超越二元论

  

  二元论，就是把世界从概念上划分为种种范畴。事实上，二元论不仅是概念上对世界的划分，同样也是感知觉上对世界的划分。人类的感知觉，本质上是种二元现象。

  在禅宗看来，二元论的核心就是词语 —— 普通的词。对词的使用必然导致二元化，因为每个词很明显地就是代表了一个概念范畴。一旦你感知到一个客体，就把它与世界的其余部分划分开了；人为地把世界分成部分，于是就远离了“道”。

  

  词语把我们引向某些真理 （可能同时也引向某些虚假） —— 但肯定不能引向所有真理。如果依赖词语走向真理，就如同依赖一个不完全的形式系统而走向真理。无论一个形式系统多么强有力，都不可能给出所有真理。

  - 数学家们的困窘在于：除了形式系统，还有什么可以依靠？

  - 而禅宗信徒的困窘则是：除了词语，还有什么可以依靠？

  禅宗采纳整体论，认为整个世界根本就不能被划分为一个个事物。划分世界就会误入歧途，就不能达到顿悟。顿悟状态意味着自我和宇宙之间的分界消解。这将是二元论的真正终结。

  禅宗哲学似乎体现了这样一个观念：通向终极真理之路，会是充斥悖论的。

  摒弃感知，摒弃逻辑、词语、二元化的思维。这就是禅宗的实质，主义的实质。这即是“无”方式——非智能，非机械，就是“无”。

  禅宗并没有给出答案，而是明白最终没有答案

  对有序的追寻，最终落脚到无序。探寻之旅越发的有意思了。

  三、智能之谜

  

  鱼和鳞，艾舍尔（木刻，1959）

  什么时候两个东西是一样的？

  这个简单的问题与智能的性质有着深刻的联系。

  信号，意义，模式

  我们到底怎样认出一个信号的存在？

  任何消息是否本质上具有足够的内在逻辑？是人把意义赋予了材料，还是意义本来就在那里？作者认为，意义在多大程度上以可以预测的方式作用于智能，它就在此程度上是对象的一部分。

  任何消息都分三层：框架消息，外在消息，内在消息。在使用任何规则之前，必须有另一个规则来告诉你如何使用这一规则；即，存在一个具有无穷多层次的规则体系，这就组织了任何规则的使用。但是大脑对消息的解码能力反驳了这一理论。

  若智能是自然的，则意义是固有的

  智能喜爱模式化，厌恶随机性。

  如果我们把巴赫的音乐看成遗传型，把它想要激发出来的情感看成表现型，那么我们所感兴趣的问题是：遗传型是否包含了表现型的展现过程所需要的全部信息。若要恢复一条消息，需要在多大程度上理解它所处的环境？DNA 是否具有普遍的触发能力？在没有被置入适当的化学环境时是否仍能导出表现型？答案是否定的，但不是绝对否定。(- -)b

  递归与智能

  谁也不知道非智能行为和智能行为之间的界限在哪里。但是智能的基本能力还是确定的：

  - 对于情境有很灵活的反应

  - 充分利用机遇

  - 弄懂含糊不清或彼此矛盾的信息

  - 认识到一个情境中什么是重要的因素，什么是次要的

  - 在存在差异的情景之间能发现它们的相似处

  - 从那些由相似之处联系在一起的事物中找出差别

  - 用旧的概念综合出新的概念，它们用新的方法组合起来

  - 提出全新的观念

  程序设计中的递归枚举是个过程，其中新的东西按照一定的规则，从已有的东西中产生出来。复杂到一定程度的递归系统，其能力可能会强有力得足够打破任何事先规定下来的模式。

  这不就是使智能成为智能的性质之一吗？

  与其仅仅考虑由可以递归的调用自身的过程组成的程序，为什么不考虑得更复杂一些，设计出可以修改自身的程序——可以作用于程序本身，扩展、改进、推广、加固程序的程序？**智能的核心之处大概就是这种“交织的递归”之所在。**

  如何给需要智力的行为编出程序呢？这不是最最明显的自相矛盾吗？本书的一个主要论题，就是理解这个"矛盾"：

  让读者重新认识存在于形式化和非形式化的、有生命的和无生命的、灵活的和不灵活的事物之间的那些表面上看来不可逾越的鸿沟。这便是人工智能索要研究的全部。人工智能工作的奇异之处就是试图将一长串严格形式化的规则放在一起，用这些规则交给不灵活的机器如何能灵活起来。

  描述的层次

  在40年代，荷兰心理学家阿德里安·德·格鲁特就研究了下棋时新手和大师是怎样感知一个棋局的。大师们以“组块”来感知棋子分布。大师在超前搜索时很少比新手走的更远，他们感知棋局的方式像一个过滤器：在观察局势时已经建立了更高层次的组织，坏棋一般不会被想出来。

  智能紧密的依赖于为复杂对象——如棋盘、电视屏幕、书页或画面——构造高层描述的能力。

  

  人工智能研究中的一个重大问题，就是要指出如何跨越层次的鸿沟，即

  如何构造一个系统，使它可以接收一个层次上的描述，然后从中生成另一个层次上的描述

  。

  计算机系统在最高层的描述，极大程度地组块化了。比如，汇编语言的设计思想，是要把各个机器语言的指令“组块化”，当要用一条指令把一个数加到另一个数之上时，不必写“010111000”，而只写 ADD 就行。

  

  不同层次的知识以“组块化”的形式呈现。但是组块化模型可能有个很大的缺点：它通常不具有精确的预测力。一个组块化模型是定义了一个“空间”，并预期着行为会落入其中，而且描述了行为落在该空间的不同区域的概率。

  真正造成混乱的是，同一个系统允许两种以上不同层次的描述，而这些描述在某些方面又是彼此相似的。

  我们进行自我认识时会遇到混乱，因为我们由许多层次构成，同时我们用重叠的语言在所有这些层次上描述我们自己

  。

  意识到自己的思想，这难道不是意识的本质吗？当你意识到自己的思想时，难道不是直接在符号层次上读你的大脑吗？意识系统只是在符号层次上感觉到自己，对更低的层次，如信号层次，则毫无意识。

  于是

  人工智能的进展即语言的进展

  大脑，心智和思维

  大脑中大约有一百亿个神经元。每个神经元具有若干突触（输入端口）和一个轴突（输出通道）。输入和输出均为电化学流，即移动的离子。一个神经元每秒可“发射”千次决定——就是沿其轴突释放离子，这些离子最终将穿入一个或多个其他神经元的输入端口，致使它们作出同类决定—— **如果所有输入的总和超过了一个确定的阈值则发射；否则不发射**。

  

  关于智能一个可能的猜测是：存在着由许多神经元构成的大尺度结构，它们在一个较高的层次上处理概念。但不同概念并不对应一个固定的神经元群。

  低层次的神经发射通讯，是如何导致高层次的符号激活通讯的？如果可以自足地解释高层次的符号激活通讯——建立一个不涉及低层神经事件的理论，那么智能就可能实现于不同于大脑的其他硬件上，而这是 AI 研究的基础中一个关键假设。那表明智能是一种可以从它所在的硬件中“抽取”出来的性质——换句话说，智能将是一种软件性质。

  一个想法若充分经常地在一个人的大脑中重现，它就会逐渐地组块化而形成一个单独的概念。那些一次又一次被人们采纳的通道组成了知识。大脑状态本身不具有说明哪条线路将被采纳的信息。外界环境在决定路线的选择时扮演着极为重要的角色。

  关于意识的一种解释：意识是系统的一种性质，每当系统中有服从触发模式的符号时，这种性质就会出现。

  四、写在最后

  几个月来，因为这本书弄得头脑发昏的好些夜晚，还让人记忆犹新。

  在这一次关于有序与无序的探寻之旅中，我们遇到了许多 CP ：形式与规律，真理与悖论，思维与智能……都是容易让人着迷的话题 —— 当然，它们同时也是悖论，是世界在头脑中镜像的“二元”。

  秩序生成美，亦或激发神经元对美这个抽象概念的集体涌动。但是秩序的终极，不可能是秩序，而恰恰是无序 —— 如果用禅宗的观点来看，应该是 “无”。

  有无相生。只要有肉身硬件这个限制，美与意义也就有了需求，对周遭环境和诗与远方的认识，是探索谜题的动力。有一些谜题，如同悖论般无解，而其中包含的那些撩人的气味，也许就是旅途中最大的奖赏。